Скажите, пожалуйста, как правильно подавать милостыню просящему, (возле храма, в храме, на улице, левой (правой) рукой), стоит ли подавать вообще, если внутренне чувствуется неискренность просящего?

Здравствуйте, Виктор.

Милостыню можно подать в любом месте, любой рукой. Через нищих мы подаем Самому Христу. Поэтому, если у вас есть какая-то мелочь, то подайте просящему, не глядя, как он просит.