Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, является ли грехом, передавая девушке полномочия администратора веб-страницы, возложить в шутку на нее руки и сказать: “Аксиос!” Допустимо ли это слово вообще за пределами Церкви?

Конечно, известные из церковной лексики выражения нужно весьма осторожно употреблять в наших бытовых отношениях. В вашем примере внешне ничего не говорит о том, что вы кощунствовали по отношению к вере. Какие были сердечные мысли у вас в тот момент? Само по себе слово "аксиос" имеет значение "достоин". И вы кажется употребили его без привязки к духовноым вещам?