Надо ли целовать руку жене священника?
И как к ней обращаться, здороваться на службе или не замечать?

Не надо. Почтение целованием руки отдается только освященным, т. е. священникам. Общаться с ней нужно как и со всеми другими людьми: называть по имени-отчеству, здороваться, поздравлять с праздниками.

Спаси Христос!