Я совершила грех, в храме нахамила алтарнику. Батюшка сказал, что я должна публично попросить у него прощения, встав на колени. Правомерно ли такое требование?

Конечно же, Вы должны примириться с человеком, которого обидели. Можете это сделать наедине с ним. Но если Вы оскорбляли его публично, то желательно, чтобы и покаяние Ваше было прилюдным. Это, конечно, не требование, но норма церковного этикета.