Считается ли грехом усыпление больного животного (кошки)?

Сложно найти однозначный ответ на данный вопрос, потому что существует заповедь Божия - "Не убий". Но с другой стороны, животное не обладает бессмертной душой в отличие от человека, который стремится к нравственному совершенству и спасению, поэтому нравственного препятствия в усыплении животного не имеется. Однако, думаю, лучше прислушаться к голосу своего сердца – поступить так, как оно Вам подскажет. Оценить ситуацию, насколько она необходима в Вашем случае.