Правда ли, что во время болезни читается 12 раз “Богородице Дево, радуйся” и вокруг больного места касаются иконой Богородицы?

К сожалению, то, что вы написали – это отголоски язычества, использование христианских молитв неподобающим образом.  Порча и сглаз существуют только в темных уголках нашего подсознания, активируемые маловерием в Господа нашего Иисуса Христа. Если человек духовно слаб, мнителен и не верит в охранительную силу Церковных Таинств, да еще склонен к суевериям, то внешние психологические удары и психотравмирующие ситуации без всякого "магизма" легко программируют у него неврозы и психопатические расстройства, которые субъективно вопринимаются как "порча" и "сглаз". Преподобный Амвросий Оптинский по этому поводу говорил: "Не верь приметам - и не сбудутся".