1. Считается ли не венчанный брак блудным сожительством?
2. Возможно ли венчание между старообрядцем и православным?

Не венчанный, но зарегистрированный государством брак — есть брак, который Церковь уважает и не считает грехом. Приведу цитату из Основ социальной концепции Русской Православной церкви:

«Священный Синод Русской Православной Церкви 28 декабря 1998 года с сожалением отметил, что «некоторые духовники объявляют незаконным гражданский брак или требуют расторжения брака между супругами, прожившими много лет вместе, но в силу тех или иных обстоятельств не совершившими венчание в храме... Некоторые пастыри-духовники не допускают к причастию лиц, живущих в “невенчанном” браке, отождествляя таковой брак с блудом».

В принятом Синодом определении указано: «Настаивая на необходимости церковного брака, напомнить пастырям о том, что Православная Церковь с уважением относится к гражданскому браку». Но, признавая браки зарегистрированные браки, церковь говорит, что венчанный брак является Таинством, в котором брачующиеся получают благодать и благословение Бога для создания семьи, для взаимного согласия в супружеской жизни. Семья в христианстве является «малой церковью».

Что касается староверия одного из супругов, то здесь надо разобраться насколько этот человек придерживается своей традиции, к какому согласию он относится, как он крестился. С этой целью лучше подойти к священнику в храм и расспросить его лично. Хотя, обычно, вопросов с венчанием таких браков не возникает.