Я ездила в Почаевскую Лавру, и на улице на рынке купила кружку с изображением храмов и ликом Пресвятой Богородицы, можно ли из нее пить чай и другие напитки?

Если благоговейно относиться к подобным вещам, то их можно использовать по прямому назначению. Помолиться, перекреститься и испить воды или чая.