Можно ли послать девушке на День-ангела открытку с изображением девушки-Ангела? Или Ангелы могут быть только мужского рода?
Почему женщинам нельзя быть священниками?

Можно, но Ангелы- это духи бестелесные (потому и невидемые) и бессмертные, как наши души, также  они не имеют пола.

Что же, это очень хороший вопрос. В период земной жизни Иисуса Христа многие женщины были ревностными последовательницами своего Учителя. Они принимали Христа в собственных домах, всем сердцем воспринимали Его Учения и вместе с Ним следовали из Галилеи до Голгофы. Даже первое поручение о проповеди Воскресения Спаситель дает Марии Магдалине, а не Апостолам. По Вознесении Господа женщины помогали Его ученикам в деле благовестия, но мы не найдем как ни в Ветхом, так и ни в Новом Завете такого примера, чтобы женщины непосредственно совершали Таинства. Они не входили ни в состав двенадцати ближайших учеников Христа, ни даже в состав семидесяти. Господь не наделял их властью „взять и решить“, ни один из Апостолов не рукополагал их, хотя помощь женщин христианок была немаловажной.

Священник — это благовестник Истины, наставник в заповедях, совершитель таинств.

Поэтому Святая Церковь всегда отказывала женщинам в праве быть священниками на том основании, что Иисус Христос избрал своими апостолами только мужчин.

При всем этом нельзя вопрос о невозможности женского священства сводить к уничижению достоинства женщины. Главным совершителем Таинств является Иисус Христос, а священнослужитель является образом Иисуса Христа, и это свято охраняется Церковью.
Женщины во все времена Церковной истории несли и несут подвиг благовестия, мученичества, молитвы и благотворительности. Яркий пример тому Марфо-Мариинская обитель и ее первая настоятельница преподобномученица Великая Княгиня Елизавета Феодоровна.
Женщинам не воспрещается участвовать в богослужении, исполняя вспомогательные функции: читать, петь, следить за порядком в храме. Как никогда, в наше время Церковь нуждается в помощи женщин-христианок для плодотворной жизни приходских храмов. Нужны квалифицированные преподавательницы детских воскресных школ, православных женских училищ и гимназий.