Мою дочь зовут Карина, при крещении батюшка крестил под именем Кириена. Правильно ли порестили мою дочку. Если нет, то какое православное имя у Карины?

Имени Карина в православных святцах нет. Посмотрите в святцах имя Кириена. Если онон есть, то это день именин Вашей дочери. Святая с этим именем - ее небесная покровительница.