Мою дочь зовут Арина. Батюшка крестил её как Арину, а уже после крещения заметили что имени Арина нет и в её свидетельстве о крещении записали Ариадна. Важно ли это?

Уважаемая Наталия,

в этом нет ничего существенного. В миру её можно называть Ариной, а в Церкви поминать тем именем, с которым её Крестили.